棱台体积公式推导过程，棱台体积公式是什么

棱台是由两个平行多边形和若干个侧棱组成的立体图形。我们可以把棱台剖成无数个小的棱锥，然后对每个棱锥的体积进行求和，即可得到棱台的体积公式：V=(1/3)h(A₁+A₂+√(A₁A₂))，其中h为棱台的高，A₁、A₂为棱台的上下底面积。对于这个公式的推导过程，涉及到棱锥的体积公式和三角形的面积公式，需要通过画图和几何相似等 *** 进行推导。

一：棱台体积公式推导过程

棱台体积公式推导

用平行棱台底面的平面截棱锥截去一个小棱锥得一个棱台,

且棱台的高h=棱锥的高H-截去的小棱锥的高h1.

设棱台的下底面积,亦棱锥的底面积为s,棱台的上底面积,亦小棱锥的底面积为s1,

由棱锥截面定理有

s1/s=[h1/(h+h1)]^2

得h1/(h+h1)=√s1/√s

h1=h*√s1/(√s-√s1)

棱台的体积=棱锥的体积-截去的小棱锥的体积

=(1/3)*s*H-(1/3)*s1*h1

=1/3[s*(h-h1)-s1*h1]

=1/3[s*h+(s-s1)*h1]

=1/3{s*h+(s-s1)*[h*√s1/(√s-√s1)]}

=(h/3){s+(s-s1)*√s1/(√s-√s1)}

=(h/3){s+(√s+√s1)*√s1}

=(h/3)(s+√s*√s1+s1).

=

二：棱台体积公式是什么

V=1/3πh（r²＋R²＋rR）

解释：圆台的上、下底面的半径分别是r，R，高是h

圆台性质：

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

三：棱台体积公式是多少

【数学实验】

数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，所以很多抽象的内容并不容易直观的观察和感知，比如函数的动态变化过程、数学概念的抽象概括性等等，成为我们学习数学的拦路虎。若能运用信息技术将其可视化，提供直观的观察和视觉的感知，进而揭示数学的本质，锤炼思维品质，提升数学核心素养。而数学实验在做数学中理解数学，解释数学，实现“静态概念，动态演绎”。本系列主要针对高中数学常见问题，先进行严格的推理证明，在借助数学实验直观感悟，提升数学的思维品质，加深对数学的理解。希望同学们学好数学、用好数学、玩好数学！

【实验原理】

根据等体积 *** （实际上就是将棱锥的顶点或底面互换），那么D—ABC的体积就等于C—DBA的体积，D—BCE的体积就等于C—DBE的体积。又因为它们等底（△DBA的面积与△DBE的面积相等）同高（C到底面ABDE的距离），从而它们的体积相等。同理可以得到棱锥D—BCE的体积等于棱锥D—CEF的体积。从而我们得到三棱锥的体积等于三分之一底面积乘以高。由祖暅原理我们知道，任意一个棱锥的体积都可以等于一个与其等底等高的三棱锥的体积，进而我们最终得到三棱锥的体积公式，即为V=1/3Sh。进而我们可以得到棱锥的体积是棱柱体积的三分之一

【实验仿真】

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