《类题通法》9.2.3：总体集中趋势的估计

一，众数、中位数、平均数的应用规律技巧

中位数、众数分别反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”，平均数反映了数据的“平均水平”，我们需要根据实际情况选择使用。

(1）求中位数的关键是将数据排序，一般按从小到大的顺序排列。中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述数据的集中趋势。

(2）确定众数的关键是统计各组数据出现的频数，频数最多的就是众数，当一组数据中有数据多次重复出现时，能反映出数据的集中趋势。

(3）平均数与每一个样本数据都有关，受个别极端数据的影响较大，因此，若数据中存在少量极端数据，平均数对总体的估计的可靠性就差，这时往往应用众数和中位数去估计总体。有时也采取剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体。

温故知新，明确概念

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二，直方图的数字特征规律技巧

频率分布直方图中的数字特征的求解技巧：

(1）众数是最高的矩形的底边中点的横坐标；

(2）中位数左右两侧直方图的面积相等；

(3）平均数等于毎个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和。